PropiaGeometríaIdentidades trigonométricasMedia
Simplifica: \(\frac{\sec^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sec^2\alpha-\cos^2\alpha}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Geometría
Tema
Identidades trigonométricas
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Simplifica la siguiente expresión:
\[
\frac{\sec^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sec^2\alpha-\cos^2\alpha}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Sustituimos \(\sec^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\):
\[
\frac{\dfrac{1}{\cos^2\alpha}+\cos^2\alpha}
{\dfrac{1}{\cos^2\alpha}-\cos^2\alpha}.
\]
Multiplicamos el numerador y el denominador por \(\cos^2\alpha\):
\[
\frac{1+\cos^4\alpha}{1-\cos^4\alpha}.
\]
Por tanto,
\[
\boxed{\frac{1+\cos^4\alpha}{1-\cos^4\alpha}}.
\]