Resuelve: \(\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Resolución paso a paso

Primero buscamos el ángulo de referencia. Sabemos que:

\[
\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}
\qquad\text{y}\qquad
\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}.
\]

El seno es positivo en el primer y en el segundo cuadrante. Por eso, en una vuelta aparecen dos ángulos:

\[
x=60^\circ
\qquad\text{o}\qquad
x=180^\circ-60^\circ=120^\circ.
\]

La solución general se obtiene sumando vueltas completas:

\[
x=60^\circ+360^\circ k
\quad\text{o}\quad
x=120^\circ+360^\circ k,
\qquad k\in\mathbb Z.
\]

En radianes:

\[
x=\frac{\pi}{3}+2k\pi
\quad\text{o}\quad
x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi.
\]

Soluciones en una vuelta:

\[
\boxed{x\in\left\{60^\circ,120^\circ\right\}
=\left\{\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right\}}.
\]