PropiaGeometríaEcuaciones y sistemas trigonométricosFácil
Resuelve: \(\sin x\cos x=\frac12\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Geometría
Tema
Ecuaciones y sistemas trigonométricos
Fuente
Propia
Dificultad
Fácil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\sin x\cos x=\frac12
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Usamos la identidad \(\sin(2x)=2\sin x\cos x\). Multiplicamos la ecuación por \(2\):
\[
2\sin x\cos x=1
\quad\Longrightarrow\quad
\sin(2x)=1.
\]
El seno vale \(1\) cuando:
\[
2x=90^\circ+360^\circ k.
\]
Dividimos entre \(2\):
\[
x=45^\circ+180^\circ k
\quad\Longleftrightarrow\quad
x=\frac{\pi}{4}+k\pi.
\]
Soluciones en una vuelta:
\[
\boxed{x\in\left\{45^\circ,225^\circ\right\}
=\left\{\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right\}}.
\]