Resuelve: \(\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Resolución paso a paso

Racionalizando mentalmente, \(\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\). El ángulo de referencia es \(45^\circ\), porque:

\[
\cos45^\circ=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.
\]

El coseno es positivo en el primer y en el cuarto cuadrante. Por tanto:

\[
x=45^\circ
\qquad\text{o}\qquad
x=360^\circ-45^\circ=315^\circ.
\]

La solución general es:

\[
x=45^\circ+360^\circ k
\quad\text{o}\quad
x=315^\circ+360^\circ k,
\qquad k\in\mathbb Z.
\]

En radianes:

\[
x=\frac{\pi}{4}+2k\pi
\quad\text{o}\quad
x=\frac{7\pi}{4}+2k\pi.
\]

Soluciones en una vuelta:

\[
\boxed{x\in\left\{45^\circ,315^\circ\right\}
=\left\{\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\right\}}.
\]