Resuelve: \(\cos(4x)\sin(2x)=0\)

Resolución paso a paso

Aplicamos la propiedad del producto nulo.

Primer factor:

\[
\cos(4x)=0.
\]

El coseno se anula en \(90^\circ+180^\circ k\):

\[
4x=90^\circ+180^\circ k
\quad\Longrightarrow\quad
x=22{,}5^\circ+45^\circ k.
\]

En radianes, \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\).

Segundo factor:

\[
\sin(2x)=0.
\]

El seno se anula en \(180^\circ k\):

\[
2x=180^\circ k
\quad\Longrightarrow\quad
x=90^\circ k.
\]

En radianes, \(x=\frac{k\pi}{2}\).

Solución general:

\[
\boxed{x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}
\quad\text{o}\quad
x=\frac{k\pi}{2},\qquad k\in\mathbb Z}.
\]