PropiaGeometríaEcuaciones y sistemas trigonométricosFácil
Resuelve: \(\tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Geometría
Tema
Ecuaciones y sistemas trigonométricos
Fuente
Propia
Dificultad
Fácil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El ángulo de referencia es \(30^\circ\), ya que:
\[
\tan30^\circ=\tan\frac{\pi}{6}=\frac1{\sqrt3}.
\]
La tangente es positiva en el primer y en el tercer cuadrante. Además, su periodo es \(180^\circ\) o \(\pi\) radianes. Por ello:
\[
x=30^\circ+180^\circ k,
\qquad k\in\mathbb Z.
\]
En radianes:
\[
x=\frac{\pi}{6}+k\pi.
\]
Soluciones en una vuelta:
\[
\boxed{x\in\left\{30^\circ,210^\circ\right\}
=\left\{\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}\right\}}.
\]