Resuelve: \(2\cos x+3\tan x=0\)

Resolución paso a paso

La tangente exige \(\cos x\neq0\). Escribimos \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) y multiplicamos por \(\cos x\):

\[
2\cos^2x+3\sin x=0.
\]

Sustituimos \(\cos^2x=1-\sin^2x\):

\[
2(1-\sin^2x)+3\sin x=0.
\]

Con \(s=\sin x\):

\[
2s^2-3s-2=0
\quad\Longrightarrow\quad
(2s+1)(s-2)=0.
\]

La raíz \(s=2\) se descarta. Queda:

\[
\sin x=-\frac12.
\]

El seno es negativo en el tercer y cuarto cuadrante:

\[
\boxed{x\in\left\{210^\circ,330^\circ\right\}
=\left\{\frac{7\pi}{6},\frac{11\pi}{6}\right\}}.
\]