PropiaGeometríaEcuaciones y sistemas trigonométricosMedia
Resuelve: \(\sin(3x)\cos(2x)=1+\sin(2x)\cos(3x)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Geometría
Tema
Ecuaciones y sistemas trigonométricos
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\sin(3x)\cos(2x)=1+\sin(2x)\cos(3x)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Pasamos los dos productos trigonométricos al mismo miembro:
\[
\sin(3x)\cos(2x)-\sin(2x)\cos(3x)=1.
\]
Reconocemos la identidad:
\[
\sin A\cos B-\sin B\cos A=\sin(A-B).
\]
Tomando \(A=3x\) y \(B=2x\):
\[
\sin(3x-2x)=1
\quad\Longrightarrow\quad
\sin x=1.
\]
El seno vale \(1\) en:
\[
x=90^\circ+360^\circ k
\quad\Longleftrightarrow\quad
x=\frac{\pi}{2}+2k\pi.
\]
Solución en una vuelta:
\[
\boxed{x=90^\circ=\frac{\pi}{2}}.
\]