Resuelve: \(\sin(2x)=\cos x\)

Resolución paso a paso

Aplicamos la identidad \(\sin(2x)=2\sin x\cos x\):

\[
2\sin x\cos x=\cos x.
\]

Pasamos todo al primer miembro y factorizamos. No dividimos directamente entre \(\cos x\), porque perderíamos las soluciones que hacen \(\cos x=0\):

\[
\cos x(2\sin x-1)=0.
\]

Primer caso:

\[
\cos x=0
\quad\Longrightarrow\quad
x=\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}.
\]

Segundo caso:

\[
2\sin x-1=0
\quad\Longrightarrow\quad
\sin x=\frac12
\quad\Longrightarrow\quad
x=\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}.
\]

Soluciones en una vuelta:

\[
\boxed{x\in\left\{\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2},
\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2}\right\}}.
\]