Número mínimo de aprobados
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Enunciado
En una clase hay 40 alumnos. En un examen de Matemáticas, el triple del número de aprobados es mayor que el doble del número de suspensos. ¿Cuál es el menor número de aprobados posible?
🟠 Comprensión del enunciado
El número de aprobados y el de suspensos suman 40. La comparación entre el triple de aprobados y el doble de suspensos se traduce mediante una desigualdad estricta.
🔵 Conceptos matemáticos
- Relación parte-total.
- Inecuación lineal.
- Mínimo entero que satisface una desigualdad estricta.
🟢 Estrategia de resolución
Llamaremos \(a\) al número de aprobados y expresaremos los suspensos como \(40-a\). Después resolveremos la inecuación y elegiremos el menor entero admisible.
🟣 Resolución paso a paso
1. Elección de la incógnita
Sea \(a\) el número de alumnos aprobados. Como hay \(40\) alumnos en total:
\[
\text{suspensos}=40-a
\]
2. Planteamiento
El triple de aprobados es mayor que el doble de suspensos:
\[
3a \gt 2(40-a)
\]
3. Resolución
\[
3a \gt 80-2a
\]
\[
5a \gt 80
\Longrightarrow
a \gt 16
\]
4. Interpretación
El número de aprobados debe ser entero. El menor entero mayor que \(16\) es \(17\).
Si aprueban \(17\), suspenden \(23\), y:
\[
3\cdot17=51 \gt 46=2\cdot23
\]
Respuesta:
\[
\boxed{\text{El menor número posible de aprobados es }17.}
\]
Qué debes aprender de este problema
- Si dos grupos forman el total, uno puede expresarse restando el otro al total.
- La condición \(a \gt 16\) no permite \(a=16\).
- En problemas de recuento, el extremo buscado debe ser un número entero.