PropiaÁlgebraSistemas de inecuacionesMedia
Resuelve: \(\begin{cases}2x-3y+6 \gt 0\\2x-3y-9 \lt 0\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de inecuaciones
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}2x-3y+6 \gt 0\\2x-3y-9 \lt 0\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Despejamos \(y\) en la primera desigualdad. Al dividir entre \(-3\), invertimos el signo:
\[
-3y \gt -2x-6
\Longrightarrow
y \lt \frac23x+2
\]
Procedemos igual con la segunda:
\[
-3y \lt 9-2x
\Longrightarrow
y \gt \frac23x-3
\]
Las fronteras son rectas paralelas y discontinuas. La solución es la franja abierta comprendida entre ambas:
\[
\boxed{\left\{(x,y)\in\mathbb R^2:\frac23x-3 \lt y \lt \frac23x+2\right\}}
\]