PropiaÁlgebraEcuaciones polinómicasDifícil
Resuelve: \(\frac{x-2}{x-1}=\frac{x^2}{x^2-3x+2}-\frac{x-1}{2-x}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones polinómicas
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\frac{x-2}{x-1}=\frac{x^2}{x^2-3x+2}-\frac{x-1}{2-x}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\). El dominio excluye \(x=1\) y \(x=2\). Multiplicamos por un denominador común y simplificamos:
\[
(x-1)^2(x-2)(x+3)=0
\]
Los candidatos algebraicos son \(x=1\), \(x=2\) y \(x=-3\). Los dos primeros anulan denominadores de la ecuación original.
Comprobando \(x=-3\) en la ecuación inicial, ambos miembros coinciden.
Solución:
\[
\boxed{x=-3}
\]