PropiaÁlgebraEcuaciones polinómicasDifícil
Resuelve: \(\frac{x}{x-6}-\frac12=\frac{x}{6}+\frac{x+6}{6-x}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones polinómicas
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\frac{x}{x-6}-\frac12=\frac{x}{6}+\frac{x+6}{6-x}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x
eq6\). Observamos que \(6-x=-(x-6)\). Multiplicamos por \(6(x-6)\) y simplificamos:
\[
6x-3(x-6)=x(x-6)-6(x+6)
\]
\[
3x+18=x^2-12x-36
\]
Reordenamos y factorizamos:
\[
x^2-15x-54=0\Longrightarrow(x-18)(x+3)=0
\]
Los dos valores pertenecen al dominio.
Solución:
\[
\boxed{x\in\{-3,18\}}
\]