PropiaÁlgebraEcuaciones logarítmicasDifícil
Resuelve: \(\log\sqrt{3x+1}-\log\sqrt{2x-1}=1-\log5\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones logarítmicas
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\log\sqrt{3x+1}-\log\sqrt{2x-1}=1-\log5
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Para que los argumentos de los logaritmos sean positivos necesitamos \(x \gt \frac12\). Agrupamos ambos miembros:
\[
\log\sqrt{\frac{3x+1}{2x-1}}=\log10-\log5=\log2
\]
Igualamos argumentos y elevamos al cuadrado:
\[
\sqrt{\frac{3x+1}{2x-1}}=2\Longrightarrow\frac{3x+1}{2x-1}=4
\]
\[
3x+1=8x-4\Longrightarrow x=1
\]
El valor \(x=1\) pertenece al dominio.
Solución:
\[
\boxed{x=1}
\]
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Resuelve: \(2\log x-\log(x-16)=2\)
Tema
Ecuaciones logarítmicas
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