PropiaÁlgebraSistemas de ecuaciones no linealesMedia
Resuelve: \(\begin{cases}x^2+y^2=290\\x+y=24\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de ecuaciones no lineales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}x^2+y^2=290\\x+y=24\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
De la segunda ecuación, \(y=24-x\). Sustituimos en la primera:
\[
x^2+(24-x)^2=290
\]
\[
2x^2-48x+286=0\Longrightarrow x^2-24x+143=0
\]
\[
(x-11)(x-13)=0
\]
Si \(x=11\), entonces \(y=13\); si \(x=13\), entonces \(y=11\).
Solución:
\[
\boxed{(x,y)\in\{(11,13),(13,11)\}}
\]