PropiaÁlgebraSistemas de ecuaciones no linealesDifícil
Resuelve: \(\begin{cases}2(x+2y)^2-(2x+y)^2=-1\\x-y=5\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de ecuaciones no lineales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}2(x+2y)^2-(2x+y)^2=-1\\x-y=5\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
De la segunda ecuación, \(x=y+5\). Sustituimos en la primera:
\[
2(3y+5)^2-(3y+10)^2=-1
\]
Desarrollamos y simplificamos:
\[
18y^2+60y+50-(9y^2+60y+100)=-1
\]
\[
9y^2-50=-1\Longrightarrow9y^2=49
\]
\[
y=\pm\frac73
\]
Al deshacer la sustitución se obtiene \((x,y)=\left(\frac{22}{3},\frac73\right)\) o \((x,y)=\left(\frac83,-\frac73\right)\).
Solución:
\[
\boxed{(x,y)\in\left\{\left(\frac{22}{3},\frac73\right),\left(\frac83,-\frac73\right)\right\}}
\]