PropiaÁlgebraSistemas de ecuaciones no linealesMedia
Resuelve: \(\begin{cases}2^x+3^y=7\\2^{x+1}-3^{y+1}=-1\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de ecuaciones no lineales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}2^x+3^y=7\\2^{x+1}-3^{y+1}=-1\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Tomamos \(u=2^x \gt 0\) y \(v=3^y \gt 0\). El sistema queda:
\[
\begin{cases}u+v=7\\2u-3v=-1\end{cases}
\]
De la primera, \(u=7-v\). Sustituimos:
\[
2(7-v)-3v=-1\Longrightarrow-5v=-15\Longrightarrow v=3
\]
\[
u=4
\]
Deshacemos el cambio: \(2^x=4=2^2\) y \(3^y=3=3^1\).
Solución:
\[
\boxed{(x,y)=(2,1)}
\]