PropiaÁlgebraSistemas de ecuaciones no linealesDifícil
Resuelve: \(\begin{cases}3\cdot5^x+2\cdot6^{y+1}=807\\15\cdot5^{x-1}-6^y=339\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de ecuaciones no lineales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}3\cdot5^x+2\cdot6^{y+1}=807\\15\cdot5^{x-1}-6^y=339\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Tomamos \(u=5^{x-1} \gt 0\) y \(v=6^y \gt 0\). Entonces \(5^x=5u\) y \(6^{y+1}=6v\):
\[
\begin{cases}15u+12v=807\\15u-v=339\end{cases}
\]
Restamos la segunda ecuación de la primera:
\[
13v=468\Longrightarrow v=36
\]
Así, \(6^y=36=6^2\), luego \(y=2\). Además:
\[
15u-36=339\Longrightarrow u=25=5^2
\]
Como \(5^{x-1}=5^2\), se tiene \(x-1=2\).
Solución:
\[
\boxed{(x,y)=(3,2)}
\]