PropiaÁlgebraSistemas de ecuaciones no linealesMedia
Resuelve: \(\begin{cases}\frac2x+\frac3y=\frac{17}{12}\\\frac1x-\frac2y=-\frac16\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de ecuaciones no lineales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}\frac2x+\frac3y=\frac{17}{12}\\\frac1x-\frac2y=-\frac16\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Tomamos \(u=\frac1x\) y \(v=\frac1y\). El sistema se transforma en:
\[
\begin{cases}2u+3v=\frac{17}{12}\\u-2v=-\frac16\end{cases}
\]
De la segunda, \(u=2v-\frac16\). Sustituimos:
\[
2\left(2v-\frac16\right)+3v=\frac{17}{12}\Longrightarrow7v=\frac74
\]
\[
v=\frac14,\qquad u=\frac13
\]
Deshacemos el cambio: \(x=3\) e \(y=4\).
Solución:
\[
\boxed{(x,y)=(3,4)}
\]