PropiaÁlgebraSistemas de ecuaciones no linealesDifícil
Resuelve: \(\begin{cases}\log x+\log y=3\\2\log x-2\log y=-1\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de ecuaciones no lineales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}\log x+\log y=3\\2\log x-2\log y=-1\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x \gt 0\) e \(y \gt 0\). Tomamos \(u=\log x\) y \(v=\log y\):
\[
\begin{cases}u+v=3\\2u-2v=-1\end{cases}
\]
Dividimos la segunda entre \(2\): \(u-v=-\frac12\). Sumando las dos ecuaciones:
\[
2u=\frac52\Longrightarrow u=\frac54
\]
\[
v=3-\frac54=\frac74
\]
Deshacemos el cambio usando logaritmos decimales.
Solución:
\[
\boxed{(x,y)=\left(10^{5/4},10^{7/4}\right)}
\]