PropiaÁlgebraSistemas de ecuaciones no linealesDifícil
Resuelve: \(\begin{cases}\log_2(3^y-1)=x\\3\cdot2^x-2\cdot3^y=6\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de ecuaciones no lineales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}\log_2(3^y-1)=x\\3\cdot2^x-2\cdot3^y=6\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
La primera ecuación equivale a:
\[
2^x=3^y-1
\]
Sustituimos esta expresión en la segunda:
\[
3(3^y-1)-2\cdot3^y=6
\]
\[
3^y-3=6\Longrightarrow3^y=9=3^2
\]
Así, \(y=2\). Después \(2^x=9-1=8=2^3\), de donde \(x=3\).
Solución:
\[
\boxed{(x,y)=(3,2)}
\]