PropiaÁlgebraSistemas de ecuaciones no linealesMedia
Resuelve: \(\begin{cases}x-y=21\\\log x+\log y=2\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de ecuaciones no lineales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}x-y=21\\\log x+\log y=2\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x \gt 0\) e \(y \gt 0\). La segunda ecuación se transforma en:
\[
\log(xy)=2\Longrightarrow xy=100
\]
De la primera ecuación, \(x=y+21\). Sustituimos:
\[
y(y+21)=100\Longrightarrow y^2+21y-100=0
\]
\[
(y-4)(y+25)=0
\]
Descartamos \(y=-25\) por el dominio. Así, \(y=4\) y \(x=25\).
Solución:
\[
\boxed{(x,y)=(25,4)}
\]