PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasMedia
Opera y simplifica: \(\left(\frac1x-\frac1y+\frac{x+y}{xy}\right)\frac{2xy}{x+y}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\left(\frac1x-\frac1y+\frac{x+y}{xy}\right)\frac{2xy}{x+y}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Reducimos el paréntesis al denominador común \(xy\):
\[
\frac1x-\frac1y+\frac{x+y}{xy}
=\frac{y-x+x+y}{xy}
=\frac{2y}{xy}
=\frac2x.
\]
Multiplicamos y simplificamos:
\[
\frac2x\cdot\frac{2xy}{x+y}
=\frac{4y}{x+y}.
\]
La expresión original exige \(x\neq0\), \(y\neq0\) y \(x+y\neq0\).
Resultado:
\[\boxed{\frac{4y}{x+y}}\]