PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasIntermedio
Opera y simplifica: \(\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right)\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right)\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Reducimos el primer paréntesis:
\[
\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}
=\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}
=\frac{4xy}{x^2-y^2}.
\]
Reducimos el segundo:
\[
\frac{x}{y}-\frac{y}{x}
=\frac{x^2-y^2}{xy}.
\]
Multiplicamos y simplificamos:
\[
\frac{4xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{xy}=4.
\]
La expresión original exige \(x\neq0\), \(y\neq0\) y \(x\neq\pm y\).
Resultado:
\[\boxed{4}\]