PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasMedia
Opera y simplifica: \(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x}{x+1}\right)\left(x-\frac1x\right)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x}{x+1}\right)\left(x-\frac1x\right)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Reducimos el primer paréntesis:
\[
\frac{x+1}{x-1}-\frac{x}{x+1}
=\frac{(x+1)^2-x(x-1)}{x^2-1}
=\frac{3x+1}{x^2-1}.
\]
El segundo paréntesis queda:
\[
x-\frac1x=\frac{x^2-1}{x}.
\]
Multiplicamos y simplificamos:
\[
\frac{3x+1}{x^2-1}\cdot\frac{x^2-1}{x}
=\frac{3x+1}{x}.
\]
La expresión original exige \(x\neq-1,0,1\).
Resultado:
\[\boxed{\frac{3x+1}{x}}\]