PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasIntermedio
Opera y simplifica: \(\frac1{x-1}+\frac1{x-3}-\frac{x-1}{x^2-4x+3}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\frac1{x-1}+\frac1{x-3}-\frac{x-1}{x^2-4x+3}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos el denominador cuadrático:
\[
x^2-4x+3=(x-1)(x-3).
\]
Tomamos denominador común:
\[
\frac{x-3+x-1-(x-1)}{(x-1)(x-3)}
=\frac{x-3}{(x-1)(x-3)}.
\]
Simplificamos el factor común:
\[
\frac{x-3}{(x-1)(x-3)}=\frac1{x-1}.
\]
La expresión original exige \(x\neq1\) y \(x\neq3\).
Resultado:
\[\boxed{\frac1{x-1}}\]