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Calcula el valor de la expresión: \(\log_{\sqrt2}\left(\frac{16\cdot4}{\sqrt2}\right)\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Álgebra

Tema

Logaritmos

Fuente

Propia

Dificultad

Intermedio

Tipo

Cálculo directo

Calcula el valor de la expresión:

\[
\log_{\sqrt2}\left(\frac{16\cdot4}{\sqrt2}\right)
\]

🟣 Resolución paso a paso

Escribimos base y argumento como potencias de 2:

\[
\sqrt2=2^{1/2},\qquad\frac{16\cdot4}{\sqrt2}=\frac{2^4\cdot2^2}{2^{1/2}}=2^{11/2}.
\]

Aplicamos la definición de logaritmo entre potencias de la misma base:

\[
\log_{2^{1/2}}2^{11/2}=\frac{11/2}{1/2}=11.
\]

Resultado:

\[
\boxed{11}
\]