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Desarrolla utilizando las propiedades de los logaritmos: \(\log\left(\frac{a\sqrt{c}}{2}\right)^4\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Álgebra

Tema

Logaritmos

Fuente

Propia

Dificultad

Intermedio

Tipo

Cálculo directo

Desarrolla utilizando las propiedades de los logaritmos:

\[
\log\left(\frac{a\sqrt{c}}{2}\right)^4
\]

🟣 Resolución paso a paso

Bajamos el exponente exterior como factor:

\[
\log\left(\frac{a\sqrt{c}}{2}\right)^4=4\log\left(\frac{a\sqrt{c}}{2}\right).
\]

Aplicamos las propiedades del cociente y del producto:

\[
=4\left(\log a+\log\sqrt{c}-\log 2\right).
\]

Como \(\logsqrt{c}=\frac12log c\), distribuimos el 4:

\[
=4\log a+2\log c-4\log 2.
\]

Resultado:

\[
\boxed{4\log a+2\log c-4\log 2}
\]