Calcula: \(\frac{(2\sqrt{150}+2\sqrt8)(5\sqrt6-2\sqrt2)\sqrt2}{\sqrt{10082}}\)

Resolución paso a paso

Simplificamos el primer paréntesis y sacamos factor común:

\[
2\sqrt{150}+2\sqrt8
=10\sqrt6+4\sqrt2
=2\sqrt2(5\sqrt3+2).
\]

Reescribimos el segundo factor:

\[
5\sqrt6-2\sqrt2=\sqrt2(5\sqrt3-2).
\]

Multiplicamos usando conjugados:

\[
2\sqrt2\cdot\sqrt2\,(5\sqrt3+2)(5\sqrt3-2)
=4(75-4)=284.
\]

Con el factor \(\sqrt2\) exterior, el numerador es \(284sqrt2\). Además:

\[
10082=71^2\cdot2
\quad\Longrightarrow\quad
\sqrt{10082}=71\sqrt2.
\]

Calculamos el cociente:

\[
\frac{284\sqrt2}{71\sqrt2}=4.
\]

Resultado:

\[
\boxed{4}
\]