PropiaÁlgebraRadicalesAvanzado
Calcula: \(\frac{(3\sqrt{20}+2\sqrt{27})(\sqrt5-\sqrt3)} {\frac14\sqrt6\cdot\frac25\sqrt{150}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac{(3\sqrt{20}+2\sqrt{27})(\sqrt5-\sqrt3)}
{\frac14\sqrt6\cdot\frac25\sqrt{150}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Simplificamos el primer paréntesis:
\[
3\sqrt{20}+2\sqrt{27}
=6\sqrt5+6\sqrt3
=6(\sqrt5+\sqrt3).
\]
Multiplicamos por su conjugado:
\[
6(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)
=6(5-3)=12.
\]
Simplificamos el denominador:
\[
\frac14\sqrt6\cdot\frac25\sqrt{150}
=\frac1{10}\sqrt{900}
=3.
\]
Dividimos:
\[
\frac{12}{3}=4.
\]
Resultado:
\[
\boxed{4}
\]