D32 – Deriva \(y=\arccos(x^2+1)\)

Derivación paso a paso

Antes de aplicar una fórmula, estudiamos el dominio real:

\[
-1\leq x^2+1\leq 1
\]

Como \(x^2+1\geq 1\), la desigualdad solo se cumple cuando:

\[
x^2+1=1
\]
\[
x=0
\]

Por tanto, el dominio real de la función es el conjunto aislado \(\{0\}\). No existe ningún intervalo abierto alrededor de \(0\) en el que la función esté definida.

En consecuencia, no puede definirse su derivada real:

\[
y'=\text{no existe como derivada real}
\]

Resultado final:

\[
\boxed{y'=\text{no existe como derivada real}}
\]