PropiaAnálisisCálculo de derivadasBásico
D8 – Deriva \(y=\frac{x+1}{x-1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de derivadas
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula la derivada de la siguiente función:
\[
y=\frac{x+1}{x-1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Derivación paso a paso
Identificamos numerador y denominador:
\[
u=x+1
\]
\[
u'=1
\]
\[
v=x-1
\]
\[
v'=1
\]
Aplicamos la regla del cociente:
\[
y'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}
\]
Sustituimos y simplificamos:
\[
y'=\dfrac{(x-1)-(x+1)}{(x-1)^2}
=-\dfrac{2}{(x-1)^2}
\]
Resultado final:
\[
\boxed{y'=-\dfrac2{(x-1)^2}}
\]