PropiaAnálisisCálculo de derivadasBásico
D9 – Deriva \(y=\frac{x^2-x+2}{x}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de derivadas
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula la derivada de la siguiente función:
\[
y=\frac{x^2-x+2}{x}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Derivación paso a paso
Identificamos numerador y denominador:
\[
u=x^2-x+2
\]
\[
u'=2x-1
\]
\[
v=x
\]
\[
v'=1
\]
Aplicamos la regla del cociente:
\[
y'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}
\]
Sustituimos y simplificamos:
\[
y'=\dfrac{(2x-1)x-(x^2-x+2)}{x^2}
\]
\[
y'=\dfrac{2x^2-x-x^2+x-2}{x^2}
=\dfrac{x^2-2}{x^2}
\]
Resultado final:
\[
\boxed{y'=\dfrac{x^2-2}{x^2}}
\]