PropiaAnálisisCálculo de derivadasAvanzado

D30 – Deriva \(y=\tan(\sqrt{x})\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Análisis

Tema

Cálculo de derivadas

Fuente

Propia

Dificultad

Avanzado

Tipo

Cálculo directo

Calcula la derivada de la siguiente función:

\[
y=\tan(\sqrt{x})
\]

🟣 Resolución paso a paso

Tomamos como función interior:

\[
u=\sqrt{x}
\]
\[
u'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}
\]

Aplicamos la derivada de la tangente y la regla de la cadena:

\[
y'=\dfrac{u'}{\cos^2(u)}
\]

Sustituimos:

\[
y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}\cos^2(\sqrt{x})}
\]

Resultado final:

\[
\boxed{y'=\dfrac1{2\sqrt{x}\cos^2(\sqrt{x})}}
\]