PropiaAnálisisCálculo de derivadasAvanzado
D31 – Deriva \(y=\arcsin(\sqrt{x})\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de derivadas
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula la derivada de la siguiente función:
\[
y=\arcsin(\sqrt{x})
\]
🟣 Resolución paso a paso
Derivación paso a paso
Tomamos como función interior:
\[
u=\sqrt{x}
\]
\[
u'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}
\]
Aplicamos la derivada del arcoseno:
\[
y'=\dfrac{u'}{\sqrt{1-u^2}}
\]
Sustituimos y usamos \((\sqrt{x})^2=x\):
\[
y'=\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{\sqrt{1-x}}
=\dfrac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}
\]
Resultado final:
\[
\boxed{y'=\dfrac1{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}}}
\]