Demuestra: \(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha}=1+\cot\alpha\)

Resolución paso a paso

Partimos del primer miembro y separamos la fracción en dos términos:

\[
\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha}
=\frac{\sin\alpha}{\sin\alpha}
+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.
\]

Simplificamos el primer cociente y usamos la definición de cotangente:

\[
\frac{\sin\alpha}{\sin\alpha}
+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}
=1+\cot\alpha.
\]

Por tanto, para los valores en los que la expresión está definida, queda demostrada la identidad:

\[
\boxed{\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha}
=1+\cot\alpha}.
\]