Demuestra: \(\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha}\)

Resolución paso a paso

Partimos del primer miembro y multiplicamos numerador y denominador por \(1+\sin\alpha\):

\[
\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}
\cdot
\frac{1+\sin\alpha}{1+\sin\alpha}
=\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos\alpha\left(1+\sin\alpha\right)}.
\]

Aplicamos \(1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\):

\[
\frac{\cos^2\alpha}{\cos\alpha\left(1+\sin\alpha\right)}
=\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha}.
\]

Por tanto,

\[
\boxed{\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}
=\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha}}.
\]