Demuestra: \(\sin\alpha\cos\alpha\tan\alpha\cot\alpha\sec\alpha\csc\alpha=1\)

Resolución paso a paso

Escribimos todas las razones derivadas e inversas mediante seno y coseno:

\[
\sin\alpha\cos\alpha
\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}
\cdot\frac{1}{\cos\alpha}
\cdot\frac{1}{\sin\alpha}.
\]

Agrupamos numeradores y denominadores:

\[
\frac{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=1.
\]

Por tanto, para los valores en los que todas las razones están definidas,

\[
\boxed{\sin\alpha\cos\alpha\tan\alpha\cot\alpha\sec\alpha\csc\alpha=1}.
\]