PropiaAnálisisCálculo de dominiosDifícil
Calcula el dominio: \(f(x)=\frac{\sqrt{x^2-5x+6}}{x+4}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de dominios
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el dominio de la siguiente función:
\[
f(x)=\frac{\sqrt{x^2-5x+6}}{x+4}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
La raíz cuadrada exige:
\[
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\geq0
\]
El producto es no negativo cuando:
\[
x\leq2\quad\text{o}\quad x\geq3
\]
Además, el denominador no puede ser cero:
\[
x+4\neq0\quad\Longrightarrow\quad x\neq-4
\]
Eliminamos \(-4\) del primer intervalo.
Resultado:
\[
\boxed{\operatorname{Dom}(f)=(-\infty,-4)\cup(-4,2]\cup[3,+\infty)}
\]