Resuelve: \(\frac{\cos x}{2}-\frac{\sqrt{3}\sin x}{2}=0\)

Resolución paso a paso

Multiplicamos toda la ecuación por \(2\):

\[
\cos x-\sqrt3\sin x=0
\quad\Longrightarrow\quad
\cos x=\sqrt3\sin x.
\]

Si \(\cos x=0\), la igualdad anterior no se cumple, por lo que podemos dividir entre \(\cos x\):

\[
1=\sqrt3\tan x
\quad\Longrightarrow\quad
\tan x=\frac1{\sqrt3}.
\]

El ángulo de referencia es \(30^\circ\) y la tangente tiene periodo \(180^\circ\):

\[
x=30^\circ+180^\circ k
\quad\Longleftrightarrow\quad
x=\frac{\pi}{6}+k\pi,
\qquad k\in\mathbb Z.
\]

Soluciones en una vuelta:

\[
\boxed{x\in\left\{30^\circ,210^\circ\right\}
=\left\{\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}\right\}}.
\]