Resuelve: \(\sin(3x)=0\)

Resolución paso a paso

El seno es cero cuando su argumento es un múltiplo entero de \(180^\circ\) o de \(\pi\) radianes:

\[
3x=180^\circ k
\quad\Longleftrightarrow\quad
3x=k\pi,
\qquad k\in\mathbb Z.
\]

Dividimos entre \(3\):

\[
x=60^\circ k
\quad\Longleftrightarrow\quad
x=\frac{k\pi}{3}.
\]

Para obtener las soluciones de una vuelta usamos \(k=0,1,2,3,4,5\):

\[
\boxed{x\in\left\{0^\circ,60^\circ,120^\circ,180^\circ,240^\circ,300^\circ\right\}
=\left\{0,\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3},\pi,\frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\right\}}.
\]