Resuelve: \(\frac{2}{\sin x}=\frac{3}{\cos^2x}\)

Resolución paso a paso

Antes de operar anotamos las restricciones de la ecuación original:

\[
\sin x\neq0
\qquad\text{y}\qquad
\cos x\neq0.
\]

Multiplicamos en cruz:

\[
2\cos^2x=3\sin x.
\]

Usamos \(\cos^2x=1-\sin^2x\):

\[
2(1-\sin^2x)=3\sin x.
\]

Con \(s=\sin x\), obtenemos:

\[
2s^2+3s-2=0
\quad\Longrightarrow\quad
(2s-1)(s+2)=0.
\]

La raíz \(s=-2\) es imposible. Por tanto:

\[
\sin x=\frac12.
\]

Las dos soluciones cumplen las restricciones iniciales:

\[
\boxed{x\in\left\{30^\circ,150^\circ\right\}
=\left\{\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\right\}}.
\]