Resuelve: \(\sin(2x)=2\cos x\)

Resolución paso a paso

Aplicamos la identidad del seno doble:

\[
2\sin x\cos x=2\cos x.
\]

Pasamos todos los términos al primer miembro y factorizamos:

\[
2\cos x(\sin x-1)=0.
\]

Primer caso:

\[
\cos x=0
\quad\Longrightarrow\quad
x=\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}.
\]

Segundo caso:

\[
\sin x-1=0
\quad\Longrightarrow\quad
\sin x=1
\quad\Longrightarrow\quad
x=\frac{\pi}{2}.
\]

La segunda rama no añade una solución nueva.

Soluciones en una vuelta:

\[
\boxed{x\in\left\{\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right\}}.
\]