La edad máxima de Lorena
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Enunciado
Lorena tiene 20 años menos que Verónica. Si las edades de ambas suman menos de 86 años, ¿cuál es la máxima edad que podría tener Lorena?
🟠 Comprensión del enunciado
Hay que traducir la diferencia entre las edades y la condición sobre su suma. La palabra «menos» produce una desigualdad estricta y, como se trata de edades expresadas en años completos, buscaremos una solución entera.
🔵 Conceptos matemáticos
- Modelización mediante una incógnita.
- Inecuaciones lineales.
- Interpretación de una cota estricta en un contexto discreto.
🟢 Estrategia de resolución
Llamaremos \(x\) a la edad de Lorena, expresaremos la edad de Verónica en función de \(x\) y resolveremos la desigualdad que impone la suma de ambas edades.
🟣 Resolución paso a paso
1. Elección de la incógnita
Sea \(x\) la edad actual de Lorena. Como Verónica tiene \(20\) años más:
\[
\text{edad de Verónica}=x+20
\]
2. Planteamiento de la inecuación
Las dos edades suman menos de \(86\) años:
\[
x+(x+20) \lt 86
\]
3. Resolución
\[
2x+20 \lt 86
\Longrightarrow
2x \lt 66
\Longrightarrow
x \lt 33
\]
4. Interpretación
Lorena debe tener menos de \(33\) años. Si contamos edades en años completos, el mayor valor entero posible es \(32\).
Comprobación:
\[
32+(32+20)=32+52=84 \lt 86
\]
Respuesta:
\[
\boxed{\text{Lorena podría tener como máximo }32\text{ años}.}
\]
Qué debes aprender de este problema
- Una desigualdad estricta como \(x \lt 33\) no permite tomar el valor \(33\).
- En problemas de edades conviene definir una sola incógnita y expresar las demás edades a partir de ella.
- La solución algebraica debe interpretarse según el carácter entero de las edades.