Factoriza, simplifica y calcula para \(x=3\): \(\frac{x^2-9}{x^4-81}\)

Resolución paso a paso

Factorizamos el numerador:

\[
x^2-9.
\]

Factorizamos el denominador:

\[
x^4-81=(x^2-9)(x^2+9).
\]

Sustituimos las factorizaciones y simplificamos únicamente los factores comunes:

\[
\frac{x^2-9}{x^4-81}=\frac{1}{x^2+9}.
\]

Las restricciones procedentes del denominador original son:

\[
x\neq -3,\;x\neq 3.
\]

Estudiamos el valor pedido:

\[
aunque la expresión simplificada vale \frac1{18}\text{ en }x=3,\text{ la fracción original no está definida en ese punto}.
\]

Resultado:

\[
\boxed{\text{no está definida para }x=3}
\]