Factoriza, simplifica y calcula para \(x=3\): \(\frac{x^2-6x+8}{x^2-9}\)

Resolución paso a paso

Factorizamos el numerador:

\[
x^2-6x+8=(x-2)(x-4).
\]

Factorizamos el denominador:

\[
x^2-9=(x-3)(x+3).
\]

Sustituimos las factorizaciones y simplificamos únicamente los factores comunes:

\[
\frac{x^2-6x+8}{x^2-9}=\frac{(x-2)(x-4)}{(x-3)(x+3)}.
\]

Las restricciones procedentes del denominador original son:

\[
x\neq -3,\;x\neq 3.
\]

Estudiamos el valor pedido:

\[
x=3\text{ anula el denominador de la fracción original}.
\]

Resultado:

\[
\boxed{\text{no está definida para }x=3}
\]