PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasIntermedio
Opera y simplifica: \(\frac1{x+2}+\frac3{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x-2}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\frac1{x+2}+\frac3{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x-2}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos:
\[
x^2+x-2=(x+2)(x-1).
\]
Reducimos al denominador común:
\[
\frac{x-1+3(x+2)-(x+1)}{(x+2)(x-1)}
=\frac{3x+4}{(x+2)(x-1)}.
\]
Como \((x+2)(x-1)=x^2+x-2\), obtenemos:
\[
\frac{3x+4}{x^2+x-2}.
\]
La expresión original exige \(x\neq-2\) y \(x\neq1\).
Resultado:
\[\boxed{\frac{3x+4}{x^2+x-2}}\]