PropiaÁlgebraDescomposición de fracciones algebraicas en fracciones simplesMedia
Descompón en fracciones simples: \(\frac{4x^2+13x-9}{x^3+2x^2-3x}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Descomposición de fracciones algebraicas en fracciones simples
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Descompón la siguiente fracción algebraica en fracciones simples:
\[
\frac{4x^2+13x-9}{x^3+2x^2-3x}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos el denominador:
\[
x^3+2x^2-3x=x(x^2+2x-3)=x(x+3)(x-1).
\]
Planteamos:
\[
\frac{4x^2+13x-9}{x(x+3)(x-1)}
=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+3}+\frac{C}{x-1}.
\]
Multiplicamos por \(x(x+3)(x-1)\):
\[
4x^2+13x-9=A(x+3)(x-1)+Bx(x-1)+Cx(x+3).
\]
Tomamos valores convenientes:
- \(x=0\): \(-9=-3A\), luego \(A=3\).
- \(x=-3\): \(-12=12B\), luego \(B=-1\).
- \(x=1\): \(8=4C\), luego \(C=2\).
Resultado:
\[
\boxed{\frac3x-\frac1{x+3}+\frac2{x-1}}
\]