PropiaÁlgebraDescomposición de fracciones algebraicas en fracciones simplesMedia
Descompón en fracciones simples: \(\frac{7x+3}{x^2+3x-4}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Descomposición de fracciones algebraicas en fracciones simples
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Descompón la siguiente fracción algebraica en fracciones simples:
\[
\frac{7x+3}{x^2+3x-4}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos:
\[
x^2+3x-4=(x+4)(x-1).
\]
Planteamos la descomposición:
\[
\frac{7x+3}{(x+4)(x-1)}
=\frac{A}{x+4}+\frac{B}{x-1}.
\]
Multiplicamos por \((x+4)(x-1)\):
\[
7x+3=A(x-1)+B(x+4).
\]
Si \(x=-4\), obtenemos \(-25=-5A\), de donde \(A=5\). Si \(x=1\), resulta \(10=5B\), de donde \(B=2\).
Resultado:
\[
\boxed{\frac5{x+4}+\frac2{x-1}}
\]