PropiaAnálisisCálculo de límitesBásico
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{5x+3}{x+4}-\frac{3x^2-7}{x^2+8}\right)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{5x+3}{x+4}-\frac{3x^2-7}{x^2+8}\right)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x\to+\infty\), cada cociente presenta la forma \(\frac{\infty}{\infty}\). Para resolver estas indeterminaciones, dividimos en cada fracción entre la mayor potencia de \(x\):
\[
\frac{5x+3}{x+4}
=\frac{5+\frac3x}{1+\frac4x}
\longrightarrow 5,
\]
\[
\frac{3x^2-7}{x^2+8}
=\frac{3-\frac7{x^2}}{1+\frac8{x^2}}
\longrightarrow 3.
\]
Finalmente:
\[
5-3=2.
\]
Resultado:
\[
\boxed{2}
\]